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中学の数学はこれ一冊で十分 『数学ハンドブック』


2006年06月01日

中学の数学はこれ一冊で十分 『数学ハンドブック』

『数学ハンドブック(聖文新社)』(石川 博朗)

 とくに、小学6年生、中学生におすすめします。
 本の画像はありませんが、(表紙のデザインが変わらない限り、)自転車に乗った人が書かれています。前輪が大きくて後輪が小さい。
 そんでもって、グラフの線がいくつか書かれている。

 もともとは高校生向けに書かれた本です。
 だけど 是非 中学のときから使って欲しいです。
 中学のときに一番 役に立つ本です。
 (問題集としては使えないけれど、参考書としてはこれ1冊で十分です。)


 数の約束事(定義)から始まって、
 鶴亀算、流水算、仕事算、旅人算、年齢算などのまとめ(説明つき)があり、
 展開・因数分解、方程式、関数、平面図形、・・・がある。
 はじめのほうには、数学での用語解説もついている。
 最近では、ギリシャ文字の一覧もついたようだ。

 証明つきの公式集みたいな感じ。

 これが中学の数学を勉強する上で非常に役に立つ。
(「定理」、「定義」の違いがわからない人のために、その違いについて書きました。
違いというか、理解する方法を。
裏ブログ→http://eeoe.seesaa.net/article/20070277.html

 中学で必要になりそうなものを列挙する。

 まず、中学に入ってまず出てくるのは、“正の数・負の数”。
 これの計算は、慣れるのが一番だが、慣れるまでには多少のガイドも必要だ。
 この正の数・負の数(の計算)に関しての非常に見やすい解説がある。
 他の参考書にはなかなかない書き方だ。

 文字と式についても簡潔な説明がある。
 絶対値についても、図つきでわかりやすく書かれている。

 方程式・連立方程式についても、詳しく書かれている。
 特に、連立方程式は、図を使って、解の存在についての説明がある。

 比例・反比例についてもしっかりとまとめてある。
 比例定数など。

 中学で出てくる図形といえば、まず三角形。
 三角形の合同条件、これもうまくまとめられていて、非常に見やすい。
 直角三角形の場合もしっかりとまとめてある。
 他に、三角形の五心(重心G・内心I・外心・垂心H・傍心)など。

 三角形のみならず、四角形についても重要な性質がある。
 定義も含め、一般の四角形、台形、平行四辺形、菱形等について、各四角形の関係について説明しながら、各種性質についてまとめている。もちろん図つきだ。

 内角や外角の和、対象移動、回転移動、平行移動などについてもしっかりと書かれている。

 直角三角形では、三平方の定理(ピタゴラスの定理)も重要。
 図つきで解説がある。

 3年でやる、展開・因数分解についても、その基本的な方法から、各公式までまとめられている。

 2次方程式・2次関数もバッチリ。

 3年での図形といえば、円。
 円周角の定理、内接四角形の定理、方べきの定理、接線の定理、・・・と、証明&図つきでまとめてある。

 素因数分解(最大公約数・最小公倍数)、2進法・n進法、平方根の式、分母の有理化、確率などもバッチリ。

 中学の範囲を網羅するすばらしい書です。
 コンパクト。だけど、証明もついている。

 私もコレを使いました。
 友達が、めちゃくちゃ欲しがっていましたが、本屋にはあまり置いてないです。
 あっても1冊。

 (ほかに「これ載ってる?」ってのがあったらコメントにでも書き込んでください。お答えします。)


 中学の数学で役に立つと思われるのはこんなところだが・・・、
 中学の技術で役に立つ部分もあったりする。
 キャビネット図や投影図など。
 中学数学の参考書でここまで詳しく書かれているものは ほかにはないと思う。


 高校の数学でも役に立つ部分は、

 三角関数(一般解・グラフ)、指数・対数関数、三次関数・高次関数、楕円、確率、シグマ計算(公式)、数列(等差数列・等比数列など)、極限、微分・積分、複素数(平面)、などなど。因数分解あたりも。
 細かいのを挙げれば、アポロニウスの円、パスカルの三角形(二項定理)、トレミーの定理(プトレマイオスの定理)、ユークリッドの互除法(中学でも役に立つ)、・・・など。


 うしろのほうには、正五角形の書き方や、黄金比の作図方法、正七角形の作図方など、かなりの情報が盛り込まれています。


 最小公倍数・最大公約数、鶴亀算・年齢算・植木算・旅人算・流水算。仕事算などについても載っているので、小学生にも役に立ちます。
 僕は小学生のときにこの本を手に入れました。


 できるだけ早いうちからこの本を使うことをオススメします。


『数学ハンドブック(聖文新社)』(石川 博朗)

※ ここでの小学校・中学校・高校の学習範囲は、
  管理人の経験に基いて書かれています。


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この記事へのコメント
お尋ねします  

本記事の『高校数学でも役に立つ部分は、』の所で三次関数等の記述が有りますが
このハンドブックに一部記載されているという意味でしょうか?
Posted by ぎょう at 2012年08月10日 19:08
はい、記載されています。
現在手元に書籍がないのですぐには確認ができないのですが・・・
高校で使う公式については一通り記載されています。
高校の3次関数といえば、図形的な観点からみたグラフの形の話や、微分に関連した上に凸・下に凸の話でしょうか。そういったことについても記載されています。

ひとつ希望をいうと、
高校の数学はハンドブックではなくて
チャートなどを用いて詳しく理解してほしいです。
抽象度が増すため、ハンドブックだけでは難しいと思います。

------
↓こちらに画像つきのリンクができました。
http://www.amazon.co.jp/gp/product/479221033X/ref=as_li_ss_tl?ie=UTF8&camp=247&creative=7399&creativeASIN=479221033X&linkCode=as2&tag=mezurashinews-22
Posted by けんじ at 2012年08月13日 22:06
ご回答ありがとうございます

所で、チャート式を推薦されておられる様ですが高校数学を独学するにはチャートか、
数学読本シリーズどちらを薦めますか?
Posted by ぎょう at 2012年08月14日 15:58
独学ということは、対象は高校生ではないのでしょうか?
それとも、高校生が進んで勉強したいということでしょうか。

また
・数学は好きか?得意か?
・数学を勉強する目的は?(趣味、さらに大学の数学もやりたい、など)
といった点も検討材料になるかと思います。

もちろん両方読む余裕があればいいのですけど。

大学入試を視野に入れるならチャートがいいです。というのは、数学読本では練習問題の数が少なく、問題を解く練習までできないので。

数学読本は、参考書として見るのはよいと思うので、趣味としてやるならいいと思います。(ちょっとおさらい程度など。)
しかし大学入試になると"解く"ことがメインになってきますので、チャートなど、問題のたくさんついているのが必要になります。

http://dpfrst.seesaa.net/article/15324634.html
こちらに「予習に最適」と書いたのも、わかりやすく書かれていて、考え方を理解しやすいというのが理由です。

ではチャートにするときにどれを選ぶかなのですが・・・
http://dpfrst.seesaa.net/article/16075565.html
こちら本ので鍵本さんが少し書かれています。
黄色チャート、青チャート、赤チャートの中から選ぶのがよいです。白チャートは公式を当てはめるだけのものが多いです。
(最近改定もされているのでちょっと変わったかもしれませんが。)

数学に興味があるなら青または赤を、
苦手意識があるなら黄色または青を。
あとは感性の問題もあるので書店でぱらぱらと眺めてやってみようと思うものを選ぶのがよいです。

またご質問等ございましたらお聞かせください。
Posted by けんじ at 2012年08月14日 22:15
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