これは僕が高校生のときに読んだ本。
ＣＤ−ＲＯＭつきです。
数学は、理論的にはしっかりしているし、数学の法則に従った現象も、世の中にはたくさんあります。
しかし、だからといってサイコロを１０００万回も振っていたら、それだけで人生が終わってしまいます。
ボールを１００万枚の薄い板に分割することも、実際には不可能です。
そこで、数学のシミュレーションが楽にできるように、４０以上のプログラムをＣＤ−ＲＯＭに収録し、出版されたのがこの本。
数学の実感がなかなかつかめない人にもおすすめ。
本の中には、理論が書かれていて、深く理解するのにとても役に立ちました。
せっかくなので、いくつか画像を入れつつ、各項目について説明します。
- １．「あみだくじ」の落とし穴
- 普段こんなこと意識していないので、かなり驚きました。
- ２．パチンコ玉の行方
- 理論はわかっているけど、絶対に家庭ではできない実験。
- ３．ランダム迷路
- 自分では絶対にできない。
何度でも遊べる。 - ４．相対度数は摩訶不思議 画像
- 画像に載せているのは、実験を１回だけやった場合。
コインの表が出る確率や、コインを投げる回数は、変更することができます。
このへんは、事実を確かめる、ぐらいのもんです。 - ５．でたらめに点を打って円周率 画像
- モンテカルロ法による円周率測定。
点の数は１０００個にしてあります。
これでもかなり粗い。もっと点の数を増やすと・・・となります。 - ６．針を落として円周率
- この方法でも、円周率が出てきます。
ＣＤ−ＲＯＭの内容よりも、針を落として円周率が求まることに驚きました。
本には理論が詳しく書かれています。 - ７．モンテカルロで面積・体積 画像（球）
- 画像は「球」。
ほかにもできるんですが、「球」だけ載せました。 - ８．多人数によるジャンケンの悲劇 画像
- １０人が一度にジャンケンをします。
５０００ラウンドのデータを集めました。
平均回数を見ると・・・１０人でジャンケンをするのはおすすめできませんね（笑）
人数を変えてシミュレート♪ - ９．デタラメに答えた○×試験 画像（多肢）
- ＣＤ−ＲＯＭには○×式と、いくつか選択肢がある場合のプログラムが入っています。
画像は、選択肢が４つある場合。
はたして、全く勉強しないで試験を受けると何点とれるのか！？（注：実践しないように。） - 10．以外に多い同じ誕生日 画像
- いわれてみれば正しい理論。
これも普段から意識している人は、まずいません。
実際、大学のあるサークル（２８人）を調べたところ、３組、同じ誕生日の人がいました。 - 11．好きなだけ宝くじを買ってみる 画像
- 僕は宝くじ買ったことないんですが・・・宝くじってこういうものなんですね。
- 12．衆寡敵せず 画像
- これ、戦闘ゲームとかで使えるかも。
- 13．貧乏人が賭けで大金持ちに勝つ方法
- くれぐれも破産せぬよう。
- 14．平均値のもつ美しい性質
- 中心極限定理を見ることができます。
- 15．選挙結果の危険な予測
- 16．選挙結果のプロの予測
- 区間推定の理論の正しさを見ることができます。
- 17．平均点の危険な予測
- 18．平均点のプロの予測
- これも区間推定のシミュレーション。
- 19．円が直線上を回ってできる曲線 画像
- 有名なのはサイクロイドですね。
このプログラムでは、中心からの距離を自由に設定することができるので、サイクロイド以外の曲線を描くこともできます。 - 20．円が円の内側を回ってできる曲線 画像
- 内トロコイドといいます。
これは、距離の設定によって、上の19よりも顕著に変化が現れます。 - 21．円が円の外側を回ってできる曲線 画像
- 外トロコイドといいます。
これも距離によって結構変わってきます。
画像の形は・・・「よくできました」をイメージ（笑）
中心の星型に隣接している５つの図形を中心の図形と組み合わせると、一回りおおきな星型になりますね。 - 22．サイクロイドは最速下降
- 23．サイクロイドの等時性
- 24．単振動を合成したリサージュ曲線 画像
- 少しでも数値が違うと大きく変化します。
形に関して言えば、数値の大小というよりは、各数値の関係が大きく関係していますけど。
画像では、なんだか座布団のような形に・・・。 - 25．単振動を３つ合成したリサジュー曲線 画像
- ｙｚ平面は、24の画像の、線と線の感覚をさらに狭くしたものになっています。
これも入力する数値によって大きく変わってきます。
もっと簡単な図形になることもあるし、もっと複雑な図形になることもある。 - 26．以外にてこずるハノイの塔
- まぁ、やってみてください。
- 27．微小長方形で y=xn の体積
- 28．微小円盤で球や円錐の体積
- 29．微小スティックで球の体積 画像
- 30．りんごの皮むき原理で球の表面積
- 自分でやるにはかなりの根気と正確さ、そして時間が必要です。
- 31．折れ線で放物線や円の弧の長さ
- 32．無限に長いコッホ曲線 画像
- コッホ曲線は有名で、大学入試に出ることもあります。
そのコッホ曲線がどれだけの長さなのかを測ります。
ギザギザの数はもっと増やすことができます。 - 33．懐中電灯と放物線の役割
- 数値を変えることで、いろんなパターンを見ることができます。
- 34．空気抵抗を考慮したボールの軌跡 画像
- ３つほどグラフ化してみました。
- 35．万華鏡で見る対象性の美しさ
- 36．ランダムドットの回転による不動点
- 37．世にも不思議なジュリア集合 画像
- 見たことのある人も多いことでしょう。
数値を変えると大きく変わる。
手書きでは描けない図形です。 - 38．蜘蛛だらけのマンデルブロ集合 画像
- 39．宝石のようなカオス
- いくつかプログラムが入っています。
著者の涌井 義幸さん、涌井 貞美さんは、ご兄弟。
ＣＡＩ、ＡＶを用いた教育法の研究をしているんだとか。
本書以外にも共著が多数あります。
『パソコンで遊ぶ数学実験[CD-ROM付] リクツはともかく、試してみよう！（講談社ブルーバックス）』（涌井 義幸，涌井 貞美）
と読書で、ときどきヨガをやったりします。音楽は、基本的にクラシックね。
