数学の実験をやってみよう！ 『パソコンで遊ぶ数学実験[CD-ROM付]』

『パソコンで遊ぶ数学実験[CD-ROM付]　リクツはともかく、試してみよう！（講談社ブルーバックス）』（涌井 義幸，涌井 貞美）



　これは僕が高校生のときに読んだ本。

　ＣＤ−ＲＯＭつきです。


　数学は、理論的にはしっかりしているし、数学の法則に従った現象も、世の中にはたくさんあります。

　しかし、だからといってサイコロを１０００万回も振っていたら、それだけで人生が終わってしまいます。
　ボールを１００万枚の薄い板に分割することも、実際には不可能です。


　そこで、数学のシミュレーションが楽にできるように、４０以上のプログラムをＣＤ−ＲＯＭに収録し、出版されたのがこの本。

　数学の実感がなかなかつかめない人にもおすすめ。


　本の中には、理論が書かれていて、深く理解するのにとても役に立ちました。


　せっかくなので、いくつか画像を入れつつ、各項目について説明します。

１．「あみだくじ」の落とし穴

　普段こんなこと意識していないので、かなり驚きました。

２．パチンコ玉の行方

　理論はわかっているけど、絶対に家庭ではできない実験。

３．ランダム迷路

　自分では絶対にできない。
　何度でも遊べる。

４．相対度数は摩訶不思議　　画像

　画像に載せているのは、実験を１回だけやった場合。
　コインの表が出る確率や、コインを投げる回数は、変更することができます。
　このへんは、事実を確かめる、ぐらいのもんです。

５．でたらめに点を打って円周率　　画像

　モンテカルロ法による円周率測定。
　点の数は１０００個にしてあります。
　これでもかなり粗い。もっと点の数を増やすと・・・となります。

６．針を落として円周率

　この方法でも、円周率が出てきます。
　ＣＤ−ＲＯＭの内容よりも、針を落として円周率が求まることに驚きました。
　本には理論が詳しく書かれています。

７．モンテカルロで面積・体積　　画像（球）

　画像は「球」。
　ほかにもできるんですが、「球」だけ載せました。

８．多人数によるジャンケンの悲劇　　画像

　１０人が一度にジャンケンをします。
　５０００ラウンドのデータを集めました。
　平均回数を見ると・・・１０人でジャンケンをするのはおすすめできませんね（笑）

　人数を変えてシミュレート♪

９．デタラメに答えた○×試験　　画像（多肢）

　ＣＤ−ＲＯＭには○×式と、いくつか選択肢がある場合のプログラムが入っています。
　画像は、選択肢が４つある場合。
　はたして、全く勉強しないで試験を受けると何点とれるのか！？（注：実践しないように。）

10．以外に多い同じ誕生日　　画像

　いわれてみれば正しい理論。
　これも普段から意識している人は、まずいません。
　実際、大学のあるサークル（２８人）を調べたところ、３組、同じ誕生日の人がいました。

11．好きなだけ宝くじを買ってみる　　画像

　僕は宝くじ買ったことないんですが・・・宝くじってこういうものなんですね。

12．衆寡敵せず　　画像

　これ、戦闘ゲームとかで使えるかも。

13．貧乏人が賭けで大金持ちに勝つ方法

　くれぐれも破産せぬよう。

14．平均値のもつ美しい性質

　中心極限定理を見ることができます。

15．選挙結果の危険な予測

16．選挙結果のプロの予測

　区間推定の理論の正しさを見ることができます。

17．平均点の危険な予測

18．平均点のプロの予測

　これも区間推定のシミュレーション。

19．円が直線上を回ってできる曲線　　画像

　有名なのはサイクロイドですね。
　このプログラムでは、中心からの距離を自由に設定することができるので、サイクロイド以外の曲線を描くこともできます。

20．円が円の内側を回ってできる曲線　　画像

　内トロコイドといいます。
　これは、距離の設定によって、上の19よりも顕著に変化が現れます。

21．円が円の外側を回ってできる曲線　　画像

　外トロコイドといいます。
　これも距離によって結構変わってきます。
　画像の形は・・・「よくできました」をイメージ（笑）
　中心の星型に隣接している５つの図形を中心の図形と組み合わせると、一回りおおきな星型になりますね。

22．サイクロイドは最速下降

23．サイクロイドの等時性

24．単振動を合成したリサージュ曲線　　画像

　少しでも数値が違うと大きく変化します。
　形に関して言えば、数値の大小というよりは、各数値の関係が大きく関係していますけど。
　画像では、なんだか座布団のような形に・・・。

25．単振動を３つ合成したリサジュー曲線　　画像

　ｙｚ平面は、24の画像の、線と線の感覚をさらに狭くしたものになっています。
　これも入力する数値によって大きく変わってきます。
　もっと簡単な図形になることもあるし、もっと複雑な図形になることもある。

26．以外にてこずるハノイの塔

　まぁ、やってみてください。

27．微小長方形で y=xⁿ の体積

28．微小円盤で球や円錐の体積

29．微小スティックで球の体積　　画像

30．りんごの皮むき原理で球の表面積

　自分でやるにはかなりの根気と正確さ、そして時間が必要です。

31．折れ線で放物線や円の弧の長さ

32．無限に長いコッホ曲線　　画像

　コッホ曲線は有名で、大学入試に出ることもあります。
　そのコッホ曲線がどれだけの長さなのかを測ります。
　ギザギザの数はもっと増やすことができます。

33．懐中電灯と放物線の役割

　数値を変えることで、いろんなパターンを見ることができます。

34．空気抵抗を考慮したボールの軌跡　　画像

　３つほどグラフ化してみました。

35．万華鏡で見る対象性の美しさ

36．ランダムドットの回転による不動点

37．世にも不思議なジュリア集合　　画像

　見たことのある人も多いことでしょう。
　数値を変えると大きく変わる。
　手書きでは描けない図形です。

38．蜘蛛だらけのマンデルブロ集合　　画像

39．宝石のようなカオス

　いくつかプログラムが入っています。

　著者の涌井 義幸さん、涌井 貞美さんは、ご兄弟。
　ＣＡＩ、ＡＶを用いた教育法の研究をしているんだとか。

　本書以外にも共著が多数あります。


『パソコンで遊ぶ数学実験[CD-ROM付]　リクツはともかく、試してみよう！（講談社ブルーバックス）』（涌井 義幸，涌井 貞美）

そこんとこ、教えてください 『数学質問箱』

『数学質問箱　- なぜだろう？ そこが知りたい！ -（講談社ブルーバックス）』（矢野 健太郎）

POPPIN' BOOKS

　小学生から大人まで、全年齢におすすめ！！

• なぜ、錐体の体積は柱体の体積の３分の１なんでしょうか。
• 球の表面積・体積の公式を説明するには？

　この２つは、私が小学生の時に読んで感銘を受けた部分。

「錐体が柱体の体積の３分の１」

　小学校では帰納的に教えられました。
　先生は、色をつけた水と、錐体と柱体の入れ物を持ってきて、水の体積を錐体の場合と柱体の場合で比較していました。
　このままでは、「なぜ？」ときかれても、「実際にそうなっているから」としか答えられません。

　実際、錐体の体積が柱体の体積の３分の１だというのは正しいんですが、教科書には平然と公式が書かれているだけ。

　私はずっとそれを疑問に思い続けていました。

　１０８ページの２つめの図。
　なるほど、と思いました。

「球の表面積・体積の公式」

　中学では、「覚えろ！」と授業で言われましたが、実際覚えるのはほんの少しで済みます。

　小学生でも球の表面積・体積は求めることができます。

　１１６ページの図が一番印象に残っています。

　表面積と体積がどのように関係しているのか、それがわかる図です。


　球の表面積と体積の関係について学校で教えられたのは、高校３年の積分の授業でした。
　そのときの説明は、たいていの参考書には書いてあると思います。

　ひとつの質問に対して、複数のアプローチが書かれていますので、問題解決のみならず、問題への理解を深めることもできます。


　あなたは、小学生に、なぜ三角すいの体積が三角柱の体積の３分の１なのか、説明できますか？

『数学質問箱　- なぜだろう？ そこが知りたい！ -（講談社ブルーバックス）』（矢野 健太郎）

目次は裏ブログに載せました。
http://eeoe.seesaa.net/article/22863829.html
３次方程式の解の公式についても書きました。

　著者　矢野 健太郎 さんについて。

　めっちゃすごい数学者です。詳しくは→wikipedia

　東大理学部数学科卒。同大学院卒。パリ大学でエリーカルタン教授に師事。
　専攻は微分積分学。
　アインシュタインをはじめ、そうそうたるメンバーが集まっていたプリンストン高級研究所所院として研究生活を送る。
　以後、客員教授として各国の大学に招かれるなど、世界を舞台に活躍。
　著書多数。

　彼も携わっているモノグラフは結構レベルが高めの（数学の）問題集。上を目指す高校生におすすめ。


『数学質問箱　- なぜだろう？ そこが知りたい！ -（講談社ブルーバックス）』（矢野 健太郎）

三角比も三角関数も超簡単！ 『ｓｉｎとｃｏｓ超入門』

『ｓｉｎとｃｏｓ超入門（エスカルゴ・サイエンス）』（坂江正）


（またしてもアマゾンが不調ということで、iframe は用意できませんでした。近日中に整備します。上と下のテキストリンクはアマゾンですが、左の画像は７＆Ｙです。）

↓セキュリティソフトによってはうまくリンクできない。


　数学は、高校に入るとますます抽象化されます。

　高校に入って一番大きな抽象化が、三角比・三角関数ではないでしょうか。

　私の高校では、高校１年生のときに三角比も三角関数も終わらせるカリキュラムでした。


　今回は、三角比・三角関数で困っている人向けの本を紹介します。


　三角比・三角関数（以下、三角関数で統一）で圧倒されるのは、公式の量。

　公式というのは、定義からできているので、基本的には定義を覚えればあとは導ける。

・・・ということですが、いわれてできるぐらいなら困っていないというのが大半の人の意見ではないでしょうか。


　チャートなどの表紙をめくったところには、ものすごく多くの公式が載っています。

　しかし、あれを一字一句覚える必要は全くありません。


　で、なにをどうすればいいのか、この本の登場です。

　三角関数をやる上で、なにが必要なのか、なにがあれば全てできるのか。

　どこからのどんな式変形が必要になってくるのか。

　それを丁寧に書いて、これだけあれば大丈夫です、と説明しているのがこの本。


　私がこれを買ったのは・・・中学生の頃だったか、高校生の頃だったか。たぶん高校生の頃。たぶんね。

　チャートなどには公式と思われるものはすべて表紙の裏に書いてあり、どれが重要で、どれが覚えなくてもよいものなのかは書かれていません。

　結局は全て、定義から導くものですが、それは毎回やるわけにもいきません。

　で、この本を読んで、非常にスッキリしました。

　覚えるものはわずかなんです。

　ほんのわずかのことを覚えるだけで、全てができる。少なくとも高校の範囲では。


　三角関数で困っている人にはこれをオススメします。

　これ一冊で三角関数の重圧が、三角関数の喜びに変わることでしょう。



　大学２年生の冬、私はこれを従妹にあげました。

　当時、従妹は高１で三角関数の勉強中。

　なかなか理解できてない、ということで必要のなくなったこの本をあげました。

　見た瞬間に、「わかりやすそう〜」と言っていました。


　確かにわかりやすいですが、どんな良書でも、使わなければただのゴミです。

　部屋の装飾に使ってもいいですが、メインは学習という使い方をしてほしいです。


『ｓｉｎとｃｏｓ超入門（エスカルゴ・サイエンス）』（坂江正）

Ａｍａｚｏｎが復活したので載せました→

　困ったときにこの本を読んでもいいですし、最初からこの本で勉強してもＯＫです。
　一般の人が勉強する場合は、寧ろこの本で勉強したほうが理解しやすいかもしれません。

　とにかく、困ったらこの本。
　この本が一番だと思います。

　このブログでも紹介した松坂和夫さんの数学読本第２巻にも三角関数は載っていますが、あの本は、“これだけあれば大丈夫です”という効率のいい方法を出しているわけではありません。
　２巻に限らず、あの本は、丁寧に説明して、理解できるようにしている本です。理論の説明書みたいなもの。
　この本は、一番効率のいい方法を目指したもの。

中学の数学はこれ一冊で十分 『数学ハンドブック』

『数学ハンドブック（聖文新社）』（石川 博朗）

　とくに、小学６年生、中学生におすすめします。
　本の画像はありませんが、（表紙のデザインが変わらない限り、）自転車に乗った人が書かれています。前輪が大きくて後輪が小さい。
　そんでもって、グラフの線がいくつか書かれている。

　もともとは高校生向けに書かれた本です。
　だけど 是非 中学のときから使って欲しいです。
　中学のときに一番 役に立つ本です。
　（問題集としては使えないけれど、参考書としてはこれ１冊で十分です。）


　数の約束事（定義）から始まって、
　鶴亀算、流水算、仕事算、旅人算、年齢算などのまとめ（説明つき）があり、
　展開・因数分解、方程式、関数、平面図形、・・・がある。
　はじめのほうには、数学での用語解説もついている。
　最近では、ギリシャ文字の一覧もついたようだ。

　証明つきの公式集みたいな感じ。

　これが中学の数学を勉強する上で非常に役に立つ。

（「定理」、「定義」の違いがわからない人のために、その違いについて書きました。
違いというか、理解する方法を。
裏ブログ→http://eeoe.seesaa.net/article/20070277.html）

　中学で必要になりそうなものを列挙する。

　まず、中学に入ってまず出てくるのは、“正の数・負の数”。
　これの計算は、慣れるのが一番だが、慣れるまでには多少のガイドも必要だ。
　この正の数・負の数（の計算）に関しての非常に見やすい解説がある。
　他の参考書にはなかなかない書き方だ。

　文字と式についても簡潔な説明がある。
　絶対値についても、図つきでわかりやすく書かれている。

　方程式・連立方程式についても、詳しく書かれている。
　特に、連立方程式は、図を使って、解の存在についての説明がある。

　比例・反比例についてもしっかりとまとめてある。
　比例定数など。

　中学で出てくる図形といえば、まず三角形。
　三角形の合同条件、これもうまくまとめられていて、非常に見やすい。
　直角三角形の場合もしっかりとまとめてある。
　他に、三角形の五心（重心Ｇ・内心Ｉ・外心・垂心Ｈ・傍心）など。

　三角形のみならず、四角形についても重要な性質がある。
　定義も含め、一般の四角形、台形、平行四辺形、菱形等について、各四角形の関係について説明しながら、各種性質についてまとめている。もちろん図つきだ。

　内角や外角の和、対象移動、回転移動、平行移動などについてもしっかりと書かれている。

　直角三角形では、三平方の定理（ピタゴラスの定理）も重要。
　図つきで解説がある。

　３年でやる、展開・因数分解についても、その基本的な方法から、各公式までまとめられている。

　２次方程式・２次関数もバッチリ。

　３年での図形といえば、円。
　円周角の定理、内接四角形の定理、方べきの定理、接線の定理、・・・と、証明＆図つきでまとめてある。

　素因数分解（最大公約数・最小公倍数）、２進法・ｎ進法、平方根の式、分母の有理化、確率などもバッチリ。

　中学の範囲を網羅するすばらしい書です。
　コンパクト。だけど、証明もついている。

　私もコレを使いました。
　友達が、めちゃくちゃ欲しがっていましたが、本屋にはあまり置いてないです。
　あっても１冊。

　（ほかに「これ載ってる？」ってのがあったらコメントにでも書き込んでください。お答えします。）


　中学の数学で役に立つと思われるのはこんなところだが・・・、
　中学の技術で役に立つ部分もあったりする。
　キャビネット図や投影図など。
　中学数学の参考書でここまで詳しく書かれているものは ほかにはないと思う。


　高校の数学でも役に立つ部分は、

　三角関数（一般解・グラフ）、指数・対数関数、三次関数・高次関数、楕円、確率、シグマ計算（公式）、数列（等差数列・等比数列など）、極限、微分・積分、複素数（平面）、などなど。因数分解あたりも。
　細かいのを挙げれば、アポロニウスの円、パスカルの三角形（二項定理）、トレミーの定理（プトレマイオスの定理）、ユークリッドの互除法（中学でも役に立つ）、・・・など。


　うしろのほうには、正五角形の書き方や、黄金比の作図方法、正七角形の作図方など、かなりの情報が盛り込まれています。


　最小公倍数・最大公約数、鶴亀算・年齢算・植木算・旅人算・流水算。仕事算などについても載っているので、小学生にも役に立ちます。
　僕は小学生のときにこの本を手に入れました。


　できるだけ早いうちからこの本を使うことをオススメします。


『数学ハンドブック（聖文新社）』（石川 博朗）

※　ここでの小学校・中学校・高校の学習範囲は、
　　管理人の経験に基いて書かれています。

想像したら、答えが出る！ 『代数を図形で解く - 直感でわかる数学の楽しみ』

『代数を図形で解く - 直感でわかる数学の楽しみ（講談社ブルーバックス）』（中村 義作， 阿邊 恵一）

　これは、中学生・高校生のうちに読んでおきたい本。
　僕は中学生のときに読みました。

　内容は、代数というより、“計算”。
　いかにして図形で計算をするか。
　（代数といえば代数なんだろうけど。）


　たとえば、平均はどうやって計算するのか。
　a と b の平均（足して２で割ったもの）なら、上底が a 、下底が b の台形を作れば、残る斜めの辺の中点と中点を結んだ線が平均の長さになる。（文字で書くと長くなるけど、実際に描くのはとっても簡単。）

　じゃあ・・・
　　　調和平均は？　　幾何平均は？　　加重平均は？

　どうやったら描けるんでしょう。

　とっても簡単に描けるんです。


　たとえば、
　　　　１＋２＋３＋４＋５＋６＋７＋８＋９＋１０
はどうやって計算しますか？
　公式にあてはめる？　図形を使う？

　これは図形を使う人も多いでしょう
　（公式も、図形さえ考えることができれば、覚える必要はありません。）

ＯＯＯＯＯＯＯＯＯＯ｜Ｏ
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ＯＯＯＯ｜ＯＯＯＯＯＯＯ
ＯＯＯ｜ＯＯＯＯＯＯＯＯ
ＯＯ｜ＯＯＯＯＯＯＯＯＯ
Ｏ｜ＯＯＯＯＯＯＯＯＯＯ

　この図を見たことのある人は　多いはずです。
　まぁ、簡単ですね。（図形といったってこの程度。）

　じゃあ、これはどうするか。
　　　1²＋2²＋3²＋4²＋5²＋6²＋7²＋8²＋9²＋10²
　これは？
　　　1³＋2³＋3³＋4²＋5²＋6²＋7²＋8²＋9²＋10³

　そしてこれは？
　　　1⁴＋2⁴＋3⁴＋4⁴＋5⁴＋6⁴＋7⁴＋8⁴＋9⁴＋10⁴

　これも図形を考えることで、瞬時にわかってしまいます。

　あと、
　　　１＋３＋５＋７＋９＋１１＋１３＋１５＋１７＋１９
　　　２＋４＋６＋８＋１０＋１２＋１４＋１６＋１８＋２０
なども。（上の方法を応用してもできますが、そうではない、特別な方法が書かれています。）

　数列の和といえばシグマ（�煤jですが、公式を覚える必要はなさそうですね☆
　つまりは小学生でもできると。


　“和”では　ほかにも三角数、四角数、五角数、そして一般の図形数について書かれています。


　連続数の積の和
　　　１×２×３＋２×３×４＋・・・＋１０×１１×１２
やスターリング数、ベルヌーイ数についても書かれています。


　さらに驚くことには等比級数。
　これも図形を使えばどんな値が答えなのか、すぐにわかってしまいます。


　一番驚くべきは、方程式が図形で解けるということです。

　一次方程式はたいして嬉しくないですが・・・
　二次方程式が図形で解けるんです！
　三次方程式が図形で解けるんです！
　四次方程式が図形で解けるんです！


　最後は　複素数に関連して、正五角形、正十七角形について言及しています。


　著者は、中村 義作さんと 阿邊 恵一さんのお二人です。
　中村 義作さんの著書は、私も多く読んでいます。


『代数を図形で解く - 直感でわかる数学の楽しみ（講談社ブルーバックス）』（中村 義作， 阿邊 恵一）

中学・高校数学を勉強する人へ 『数学読本』

『数学読本１（岩波書店）』（松坂和夫）
『数学読本２（岩波書店）』（松坂和夫）
『数学読本３（岩波書店）』（松坂和夫）
『数学読本４（岩波書店）』（松坂和夫）
『数学読本５（岩波書店）』（松坂和夫）
『数学読本６（岩波書店）』（松坂和夫）

　今日は私のライブラリーから♪
　高校生や、数学が苦手な人、数学をやり直したい人向けの本を紹介します。




　松坂和夫さんの本。私は１〜５を持っています。読みやすく、本文にしたがって勉強していけば、ラクラク身につく、そんな本です。

　説明がとても親切なので、学校に行かなくても、数学を身に着けることができます
　当然、学校に行っている人にもおすすめですよ☆
　予習に最適です。


　まずオススメするのが、２冊目。表紙は赤色。
　簡単な関数（グラフ）の書き方から、丁寧に載っている。
　高校生にもまずコレを推薦します
　三角関数は抽象度が高くなり、式を見ているだけではわかりづらい。この本（二冊目）でも、わかりにくいところがあるかもしれないが、わからなければ後回し。とりあえず目を通しておこう、取り急ぎ必要でなければ。
　（２次関数や分数関数等、グラフを書くとき、最初に“軸”を書いたらアウトです。）

　１冊目は、記号の使い方とか、理論がいろいろ書いてある。いわゆる“準備”。
　だけど、『記号等は普通に使える』という人にはあまり読む価値はないと思う。
　そして、“準備”とはいえ、４章は、後回しで十分だと思う。わからないことがあったら、調べる、ぐらいのつもりで。３冊目中間にさしかかったあたりで４章をやってみてはどうだろうか。
　（４章に出てくる、“必要条件”、“十分条件”という言葉、高校のとき、クラス内では、苦手とする人が多かったけれど、日本語の意味を考えれば難しいことではない。）

　２冊目の後は、３、４、５、６と順にやっていくのがいいと思う。
　僕は６冊目はやってないんだけど。当時、岐阜の自由書房には置いてなくて、買えなかった。（京都大学の生協に売っているのを見つけました。）
　４冊目からは無限を扱います。すんなりわかるというのは難しいかもしれませんが、理解していればそのうちなんとかなるもんです。はじめから簡単にわかったら、勉強する意味ないから。


　もうちょっと説明します。
　３冊目は、平面上のベクトル、複素数と複素平面、空間図形、２次曲線、数列。僕がいちばん“よかった”と思うのは、ベクトルと数列のところ。
　４冊目は、数列の極限、無限級数、順列・組合せ、確率、関数の極限と微分法。ここから解析チックになります。（順列や確率のあたりは別として、）極限、級数のところは、難しかったら、適当に読んでおいて、「関数の極限と微分法」からやったほうがいいと思います。微分の仕組みはともかく、微分には、形式的な面が多くあるので、やりやすいと思う。順列・組合せは、ちょっと記号を覚えれば、あとは簡単かと。
　５冊目から積分に入ります。微分法の応用、積分法、積分法の応用、行列と行列式。微分法の応用は、後でもいいです。とにかく基礎が大切だから。積分法のところは、すごくよみやすかった。行列と行列式も、わかりやすい。行列は、高校ではせいぜい３行３列だが、一読することをおすすめする。

　６冊目は、線形写像・1次変換（写像、平面の1次変換）、数論（算術の基本定理、合同式）、集合論（加算集合、濃度など）、解析学（ε-δ、連続関数など）、落ち穂拾い（３次方程式・４次方程式の解法、複素数の合理的構成、確率分布と平均、“すべて”と“存在”）。読んでいないのでなんともいえないが、大学進学の準備に使えそうだ。読んでおくと、絶対に後々楽になる。合同式は、高校生でも使う、というか使ったほうが試験などで楽。

　



　僕は、中学３年生のときに２冊目を使い始めて、高校１年のときに１〜５冊目を読破しました。それだけ読みやすかったということです。
　ついでに・・・２年生で微積分が使えるというのは、非常に大きなメリットでした。私の高校では、２年生のときから物理をやるようになったので。


　アマゾンのレビューでも、高い評価を得ています。
　中学の数学からやりたい人は１冊目から、高校の数学からやりたい人は２冊目から、読んでみてはいかがでしょうか？


　（もし Amazon で売り切れたらセブンアンドワイなどでどうぞ。
　右にもいくつか店のリンクがありますし、お役立ちリンクにもいくつかあります。）


　この松坂和夫さんという人は、本をたくさん出しています。そして、“わかりやすい！”という評判です。
　私も『集合・位相入門（岩波書店）』（松坂和夫）で勉強しました。

　中日新聞で見たんですけど、最近の中高生というのは、ほとんどが塾に行っているんだそうですね。
　私の親も、弟を塾に入れてます。いとこもみんな塾に行ってます。

　でも、そんなに親ががんばってもしかたがない、そう思います。一番大事なのは、本人の意識だと思うので。
　塾を生かすも殺すも本人次第。
　“やる気”があれば、塾に行かなくても、自分で勉強するはず。

　そう思っていたら、中日新聞の投稿欄に同じような意見が投稿されていました。中高生から。


　ココ
　　ハムストリングスを鍛える　『身体づかいの常識革命!』
で紹介したリアスクワット、何度かやってみてはいるんですが・・・一応自分なりの“これじゃないか？”というのを見つけました。
　太ももの後ろ側が、ストレッチをしているような感覚になります。（これでいいのかな。（・・？））


　“クリックお願いします”なんて全く書いてないのにＦＣ２ランキングの順位が上昇！
　感謝してます。(o_ _)o


　あともうひとつ。
　英語マスターへの道　『英語は絶対、勉強するな！』で紹介しました『英絶』、あさってからＳＴＥＰ２に入ることにしました。

基礎からコツコツ 『統計学演習』

『統計学演習（培風館）』（村上 正康・安田 正實）

　統計学の基礎演習を・・・と思って買った。
　非常に見やすくて、わかりやすい。
　統計学の基礎はこれで問題なし。

　大学の本というと、たいてい、演習問題が少なかったり、あっても答えがなかったりで、１冊で完結できそうなものが少ない。
　この本は、普通の参考書のような説明に加えて、問題が多く、またしっかりした解説がついている。
　問題の数は、多いところで（１つの章につき）大問が３０程度。


　そういえば、友人に、
　『○○を調べるためにはどれくらいの標本をとればいいか』
聞かれたことがあった。
　その答えも、この一冊をやれば簡単にわかる。d(ーー〃)



　内容は、（目次のところとは表現を変えてある）
　　　　１．　統計のめっちゃ基礎（代表値やヒストグラム）
　　　　２．　確率（殆どが高校で習う範囲）
　　　　３．　確率分布（基本的に高校での範囲）
　　　　４．　２項分布・ポアソン分布・その他離散型確率分布
　　　　５．　正規分布
　　　　６．　χ²分布・ｔ分布・Ｆ分布
　　　　７．　点推定・最尤推定量・区間推定・信頼区間
　　　　８．　仮説検定
　　　　９．　χ²検定・適合度検定・独立性の検定
　　　　10．　相関係数・線型回帰